50和65的最大公因数是5。根据分解质因数法，已知50=2×5×5，65=5×13，可以得到50和65的公因数为5，因此这两个数的最大公因数是5。最大公因数又叫做最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公因数的介绍
最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
