1、 函数y=x^2(4lnx+3)的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。
2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、函数的单调性：通过函数y=x^2(4lnx+3)的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
4、函数y=x^2(4lnx+3)的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
5、函数的极限：判断函数y=x^2(4lnx+3)在正负无穷大处和不定义点处的极限。
6、函数五点示意图，通过列表列举函数y=x^2(4lnx+3)上部分点示意图如下：
7、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(4lnx+3)的示意图如下。
