怎么判断无穷级数tan[1/(n*n)]的收敛性

1、首先，判断无穷尽谮惋脑级数tan[1/(n*n)]是正项级数还是交错级数，如图所示，根据三角函数tanx的性质及1/(n*n)的取值区间可知：无穷级数tan[1/(n*n)]是正项级数。

3、根据达朗贝尔判别法（也称比值审敛法），需要判断当n趋向于无穷大时，tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]的比值是否小于1。

5、于是，我们得到当n趋向于无穷大时，tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]的比值是小于1的。