一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
线面平行的判定方法：
1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理；
2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。
3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行；
4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行；
5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。
