1、先在复平面上绘制单位圆，颜色是红色：
ParametricPlot[ReIm[E^(I t)], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Red]
2、f[z]=1+z，表示把单位圆向右平移一个单位：
ParametricPlot[ReIm[f[E^(I t)]], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Blue]
见图中蓝色曲线。
3、f[z_] := Sin[2 z]，把单位圆变成：
4、f[z_] := Sin[6 z]/100，需要除以100的原因是，不除以100的话，单位圆几乎不可见。
5、不除以100，效果如下：
f[z_] := Sin[6 z]
6、f[z_] := Sin[36 z]/(10^15)，除数显得更大一些，才能显示单位圆。
7、f[z_] := (z + 1)/z^2、f[z_] := (z + 1)/(z^2 + 1)和f[z_] := (z + 1)/(z^2 + 2)的对比：
8、f[z_] := z^2 + 1/z，得到的图形酷似三叶玫瑰线。
9、如果你认为f[z_] := z^5 + 1/z的图形是六叶玫瑰线，你会失望的：
10、f[z_] := z^2 + 1/z^3的图呈现为五个瓣的花：
11、f[z_] := Tan[z^2 + z]，像是章鱼？
12、更奇异的曲线：
f[z_] := Tan[z^4 + z^3 + z^2 + z] I
