二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

 时间:2024-10-12 12:46:06

这里的非齐次方程解法的方法很多,包括很多辅导书都有介绍,个人感觉都不怎么详细,所以这里对这部分我用个人感觉好的方法说一下

工具/原料

高数

大脑

基本解题思路

1、二阶常系数线性非齐次方程的形式如下

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

3、难点:对于特解的求法

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

3、二阶常系数非齐次方程的非齐次项f(x)与特解的关系如下,该表需要记住才能用于解题。

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一.特解求法二:微分算子法

1、优点:简单快捷,适合处理2次以上微分方程

2、要学习微分算子,我们先引入以下几个符号

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

3、那么,该如何表示特解呢?

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

5、所以上面一题原方程的通解为

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

常数变易法

1、有兴趣的可以一起研究,这里就不作说明了

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