充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。
非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组，非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
扩展资料：
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
齐次线性方程组求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
