通俗的理解，我举个历史上的例子，历史的例子比较大气：
射省唏块近代我国的各项比较落后，鸦片战争丧权辱国，于是，李鸿章张之洞等人搞了个洋务运动，学习人家的技术（学习人家技术其实某种意义上，否定自己的技术），师夷长技以制夷，这是第一次否定，但是注意，这个时候我们的制度，并没有被否定。
洋务运动之后，跟日本打了一架，还是输了，这个时候维新派出来了，说你光学人家的技术是没用的，我们要学制度，这个是否定了之前的洋务运动的认识，因为洋务运动否定了以前的技术，从之前什么都不变到维新派，经历了两次否定，所以叫做“否定之否定”，在这个过程中，人们对于西方文明的认识，达到了更深入的层次。
生活中的例子：
你不是大学生前，可能是持某些想法的，这个是初始状态。
你上大学后，否定了不是大学生的状态，有了新的想法，这个是否定。
你大学毕业后，你又不是大学生了，否定了大学生的状态。
虽然你最终又回到不是大学生的状态，但是你的认识已经大大加深了，所以叫“否定之否定”。
