1、假设圆面积大于三角形。记为超过的部分。取一正方形内接于圆周，所有四个角在圆周上。在正方形和圆周之间是四个小弓形。如果这四个弓形的总面积大于，将每条弧平分。这样内接正方形变成了内接正八边形，产生了的 8 个弓形，总面积更小。继续分割，直到总面积差小于。现在内接正多边形的面积，一定比三角形的面积大。
3、假设圆面积小于三角形的面积。记为不足的部分。取一个圆外切正方形，所以每条边的中点在圆周上。如果正方形和圆周的面积差，大于，将所有角用圆的切线裁去得到了一个圆外切正八边形，继续这样的过程直到面积差小于。正多边形的面积一定小于。
