抛物线y1=2x^2+2x与直线y2=1-ax围成的面积计算

本经验，通过定积分的知识，介绍曲线y1=2x^2+2x与y2=1-ax围成的面积的计算步骤，其中a=0,1/3,1/2,1.

工具/原料

二次函数相关知识

图像有关知识

定积分与曲线面积知识

1.围成面积通式推导

1、联立抛物线y1和直线y2建立方程，将直线y2代入到抛物线方程y1中，得到x的一元二次方程，利用求根公式求交点通式如下：

2.当a=0情形

1、此时y2为平行于x轴的直线，曲线和直线的直角坐标系示意图如下所示。

3.当a=1/3情形

1、此时y2=1-x/3，曲线y1和直线y2在同一个直角坐标系示意图如下所示。

4.当a=1/2情形

1、此时y2=1-x/2，曲线y1和直线y2在同一个直角坐标系示意图如下所示。

5.当a=1情形

1、此时y2=1-x，曲线y1和直线y2在同一个直角坐标系示意图如下所示。