1、1，两组对边分别平行四边形是平行四边形。平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形为平行四边形。所以这种方法叫做定义法。例：如图，因为AB平行于CD，AD平行于BC。 所以四边形ABCD为平行四边形。
2、2，对角线互相平分的四边形是平行四边形。例：如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交与点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：因为OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.所以△AOD全等于△COB所以∠OAD=∠OCB所以AD平行于BC同理AB平行于DC所以四边形ABCD是平行四边形。
3、3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例：如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交与点O，且AD=CB，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：因为AD=CB，AB=DC，AC=AC。所以△ADC全等于△CBA。所以∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB。所以AB平行于DC，AD平行于BC所以四边形ABCD为平行四边形。
4、4，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：因为在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D。所以∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°所以AB平行于DC，AD平行于BC。所以四边形ABCD是平行四边形。
5、5，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例：如图，在四边形ABCD中，AB平行于CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC，因为AB平行于CD，所以∠1=∠2.又因为AB=CD，AC=AC,所以△ABC全等于△CDA所以BC=DA所以四边形ABCD为平行四边形
