【微分几何】圆环面上的测地线

 时间:2026-02-12 22:51:20

1、考察A={3, 0, 0}和B={3/2, (3 Sqrt[3])/2, 0}之间的测地线。

这个测地线是圆环面外轮廓。

【微分几何】圆环面上的测地线

2、继续延长,可以发现这条测地线是封闭曲线——圆。

【微分几何】圆环面上的测地线

3、B点坐标换为{5/2, 0, Sqrt[3]/2}:

【微分几何】圆环面上的测地线

4、这也是一条封闭曲线,实际上是一个圆。

【微分几何】圆环面上的测地线

5、B的坐标换为{3/4 + Sqrt[3], 1/4 (4 + Sqrt[3]), 1/2}:

【微分几何】圆环面上的测地线

6、这是不是封闭的测地线,不得而知,因为图像可能存在误差。

【微分几何】圆环面上的测地线

【微分几何】圆环面上的测地线

7、B的坐标换为{5/2 Cos[\[Pi]/36], 5/2 Sin[\[Pi]/36], Sqrt[3]/2}:

【微分几何】圆环面上的测地线

8、延长之后,变成了缠绕线:

【微分几何】圆环面上的测地线

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