【平面几何】Thébault定理的一个应用

1、先介绍一下Thebault定理：

如下图，I、J、K三点共线，且KI:IJ=(tanu)^2。

2、下面开始处理原题。

先标记题目中四个三角形内切圆的圆心是Ia、Ib、Ic、Id。

3、假设对角线AC和BD交于X。

与线段AX、BX及外接圆相切的圆的圆心记为Ocd，

类似的，有Oda、Oab、Obc。

4、设AX与BX的夹角是2u，根据Thebault定理，可以证明：

Oda、Id、Ocd三点共线，且OcdId:IdOda=(tanu)^2。

5、同样的，Oab、Ia、Oda三点共线，且OabIa:IaOda=(tanu)^2。

6、所以，IaId//OabOcd。

7、原题结论成立。