艾森盍嫫谧艰斯坦判别法是代数的定理，给出了判定整系数多项式不能分解为整系数多项式乘积的充分条件。
艾森斯坦判别法是判别整系数多项式在有理数域上不可约的一种方法。它因使用方便而在讨论有理数域上的多项式的因式分解时常用，具有实际价值。
例如对于素数p，多项式1+x+...+x^{p-1}是p阶分圆多项式，求证这个多项式不可约。如果直接使用艾森斯坦判别法，可以发现这个多项式并不满足条件，这里也说明了这个方法不是判定多项式是否可约的必要条件。
艾森斯坦判别法的适用条件
艾森斯坦判别法一直是判别整系数多项式在有理数域上不可约的主要手段。艾森斯坦判别法(Eisenstein)设是一个整系数多项式，如果有一个素数，使得(1)不整除，(2)，(3)不整除，那么f(x)在有理数域上是不可约的。
艾森斯坦判别法对某些整系数多项式不能直接应用，但可以经过代换来应用。在有理数域上不可约当且仅当在有理数域上不可约。这样对于某些不能直接应用艾森斯坦判别法的整系数多项式，通过适当的代换x=y+k就可以用艾森斯坦判别法来判断。
但是，对于一些整系数不可约多项式，不一定能找到整数k和素数p，使g(y)=f(y+k)满足艾森斯坦判别法的条件。
