1、解析函数的定义域，可知自变量可以取全体实数，所以函数y=4x/(4+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
3、用导数知识，计算函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=4x/(4+x^2)的单调区间。
4、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
5、计算函数的二阶导数，解析函数y=4x/(4+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
6、根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=4x/(4+x^2)为奇函数。
7、解析函数的极限，根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=4x/(4+x^2)在无穷大处的极限。
8、函数五点图，函数y=4x/(4+x^2)部分点解析表如下：
9、根据函数的性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=4x/(4+x^2)的示意图。
