如何构造一个无理数集与实数集的一一对应

因为有理数是可列的，所以设一个N到有理数的映射f（其实写的笼统一点儿就行。）然后任取一个无理数可列的集合比如ne，再建立映射g为f1，e，f2，2e，f3，3e。最后建立映射F如果x=ne则x对应gx，否则对应x本身。大概就是这样子。

主要优势：

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。