1、根据方程特征，方程可变形为：
设方程左边的三次根式为t，此时方程为：
t-t^3=0
t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：
(t+1)t(t-1)=0,
所以t=-1或t=0或t=1。
2、1.当t=-1时，此时方程为：
3√(41x^2-48x+16)=-1，方程两边立方有：
41x^2-48x+16=-1,即：
41x^2-48x+17=0,使用二次方程求根公式有：
x1=(24-11i)/ 41,
x2=(24+11i)/ 41。
3、2.当t=0时，此次方程为：
3√(41x^2-48x+16)=0,即：
41x^2-48x+16=0,使用二次方程求根公式有：
x3=(24-4√5i)/ 41,
x4=(24+4√5i)/ 41,。
4、3.当t=1时，此次方程为：
3√(41x^2-48x+16)=1，方程两边立方有：
41x^2-48x+16=1,即：
41x^2-48x+15=0,使用二次方程求根公式有：
x5=(24-√39i)/ 41,
x6=(24+√39i)/ 41。
