1、函数定义域：根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：x^2+5>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
3、计算出函数的二阶导数，根据函数的二阶导数的符号，判断函数的单调性，并骈禄笫杳解析函数的凸凹区间。dy/dx =2x/[ln3(x^2+5)],d炷翁壳唏^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2+5)-x*2x]/(x^2+5)^2,d^2y/dx^2=(2/ln3)*(5-x^2)/(x^2+5)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=5，即：x1=-√5，x2=√5。1. 当x∈(-∞, -√5) ,( √5,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；2. 当x∈[-√5,√5]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
5、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性。设f(x)=log3(x^2+5)，则有：f(-x)=log3[(-x)^2+5]=log3(x^2+5)=f(x),即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。
7、函数的示意图，综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
