1、函数y=x^5+x+1为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。
2、 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
3、函数y=x^5+x+1的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。
4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、通过函数的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数y=x^5+x+1的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
6、函数的极限，判断函数y=x^5+x+1在无穷大处的极限。
7、函数五点图，函数y=x^5+x+1部分点解析表如下：
8、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹等性质，函数y=x^5+x+1的示意图如下：
