极限的保不等式性：原咸犴孜稍先大的，极限也大。比如：an>=bn，则liman>=limbn。
极限的保号性：极限>0，则数列的项也>0。
当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
扩展资料：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。
因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
