1、因为函数y=3x/(√x+3)含有二次根式和分式，所以x为正数，即可求出定义域为[0，+∞).
2、计算函数y=3x/(√x+3)的一阶导数，得到函数的拐点，根据拐点符号，解析函数的单调性，并求出函数y=3x/(√x+3)的单调区间。
3、当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
4、函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，得到函数y=3x/(√x+3)的拐点，进一步解析函数的凸凹性及凸凹区间。
5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6、函数y=3x/(√x+3)的端点处的极限。
7、函数五点图表，结合函数的定义域、单调性等，列举函数y=3x/(√x+3)部分点解析表如下。
8、综合以上函数的性质，函数y=3x/(√x+3)的示意图如下：
