1、首先指出mod(1+3i)是怎么回事。
![【抽象代数】验证Z[i]/(1+3i)同构于Z/(10)？](https://exp-picture.cdn.bcebos.com/31097f43d7d448313e067d12d40f822b75ee5146.jpg)
2、可以证明：10=0(mod(1+3i))。
![【抽象代数】验证Z[i]/(1+3i)同构于Z/(10)？](https://exp-picture.cdn.bcebos.com/6002c9d4483104ebcd4ad4ba092b74ee1d324e46.jpg)
3、可以证明：3-i=0(mod(1+3i))。
![【抽象代数】验证Z[i]/(1+3i)同构于Z/(10)？](https://exp-picture.cdn.bcebos.com/7496877bbbf4da58c63755fcea0f8b56ac04d746.jpg)
4、Z/(10)里面只有10个元素，可以列举为：
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(mod 10)
![【抽象代数】验证Z[i]/(1+3i)同构于Z/(10)？](https://exp-picture.cdn.bcebos.com/983aa5f4da5872da6ba4eaba0056ad042f68d446.jpg)
5、同样的，Z[i]/(1+3i)也只有10个元素。
用3代替i，就可以得到上面的结果。
![【抽象代数】验证Z[i]/(1+3i)同构于Z/(10)？](https://exp-picture.cdn.bcebos.com/bab5c45872dade49d7e200e326042e6816e9d546.jpg)
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时间：2026-02-12 04:41:54
1、首先指出mod(1+3i)是怎么回事。
2、可以证明：10=0(mod(1+3i))。
3、可以证明：3-i=0(mod(1+3i))。
4、Z/(10)里面只有10个元素，可以列举为：
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(mod 10)
5、同样的，Z[i]/(1+3i)也只有10个元素。
用3代替i，就可以得到上面的结果。