【抽象代数】描述环Z[x]/(x^2+3,3)的结构

1、首先考虑Z[x]/(3)。这相当于对Z[x]里面的多项式的系数进行mod 3操作，使多项式的系数变成0或1或2。我们已经知道，Z/(3)是一个素域F3，这样，Z[x]/(3)=F3[x]。

3、这样，环Z[x]/(x^2+3,3)里面的多项式就需要满足：系数只能是0、1、2；多项式只有常数项和一次项。于是可以枚举出这个环的所有可能元素：

5、这是另一个环：Z[x]/(x^2+3,5)。首先知道，Z[x]/(5)=F5[x]，是系数为小于5的非负整数的多项式的集合；其次，还有一个关系是，x^2=-3=2(mod 5)，表示多项式不存在高次项。这样，这个环的元素至少包括：