【抽象代数】Q(根号3，根号5)的整基

1、很容易知道，1、根号3、根号5、根号15是F的一个懋鲕壶迎基。我们要证明，这恰好是F的整基。于是，F里面的每一个代数整数ω，都可以用1、根号3、根号5、根号15的有理数组合表示出来。

3、r1和r2可以是整数，也可以是半整数。下面就来分类讨论。如果r1是半整数，r2是半整数，下面证明这是不可能的。

5、再证明，r3=u+1/5、r4=v+1/4是不可能的。

7、如果r3是整数，那么r4=v+1/20也是不可能的。

9、于是，1、根号3、根号5、根号15是F的整基。