伊斯兰顶图形面积公式推导

 时间:2026-02-13 23:18:21

1、图示中的绿色面积区域即为伊斯兰顶图形,即以正方形的四个点为圆心,边长为半径画四分之一个圆,组合起来的图形。

本教程设正方形边长为1.

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2、为了方便讲解,用字母标记了几个点,即伊斯兰顶图形的三个点,如图所示A为顶点。

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3、为了便于理解它的面积公式,首先需要做两条辅助线,即构建AC和BC两条直线。

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4、可以看出三角形ABC为等边三角形(三边都等于正方形的边长),即△ABC面积=(1/2)ab sinα,其中a、b为三角形相邻边长,α为边长a和边长b的夹角。因为是等边三角形,所以a=b=1,α=60°。故△ABC=(1/2)*(√3)/2=(√3)/4

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5、图示两个扇形ABC的面积想等,由于扇形角为60°,所以该两个扇形的面积都等于1/6个圆的面积。即=(1/6)πr²=(1/6)π。

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6、伊斯兰顶图形面积=两个扇形ABC的面积-等边△ABC面积,即=(1/3)π-(√3)/4。

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