增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方弛贾班隧程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
设方程 A(x)=0是由方程 B(x)=0变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。如果 x=a是方程A(x)=0的根但不是B(x)=0的根，称x=a是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0的根但不是A(x)=0的根，称x=b是方程B(x)=0的失根。
扩展资料：
增根的来源
对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
增根的意义
著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E^2=p^2+m^2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p^2+m^2）^(1/2)，想保留正根，因为能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，不能忽略负值。
后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释什么是反粒子的。
参考资料来源：百度百科-增根
