1、 详细介绍通过为微积分知识，即使用微分法、泰勒展开法计算sin33°及sin33.1°近似值的主要思路和步骤。主要公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,y=sinx，则y´=cosx，即dy=cosxdx。
2、∵(sinx)´=cosx
∴dsinx=cosxdx.
则有△y≈cosx△x，此时有：
sinx=sinx0+△y≈sinx0+cosx0△x。
需要注意的是，计算中的△x若是角度要转化为弧度。对于本题有：
x=33°=30°+△x,△x=0.052。
则：
sin33°≈sin30°+cos30°*0.052，
≈sin30°+cos30°*0.052，
≈0.545。
3、sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,
cosx=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n*x2n/2n!。
其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。
4、sinx=sin(x-π/6+π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)
=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]。
5、对于本题：x-π/6=11π/60-π/6≈0.052,则：
sin33°
≈1/2+(√3/12)*0.052*(6-0.0522-√3*0.052)
≈0.544。
6、∵(sinx)´=cosx
∴dsinx=cosxdx.
则有△y≈cosx△x，此时有：
sinx=sinx0+△y≈sinx0+cosx0△x。
x=33.1°=30°+△x,△x=0.054。
则：
sin33.1°≈sin30°+cos30°*0.054，
≈sin30°+cos30°*0.054，
≈0.547。
7、sinx=sin(x-π/6+π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)
=(√3/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n+1/(2n+1)!
+(1/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n/(2n)!
=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]
=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]。
8、sinx
≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4
≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]
≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]
≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]
对于本题：x-π/6=331π/1800-π/6≈0.054,则：
sin33.1°
≈1/2+(√3/12)*0.054*(6-0.0542-√3*0.054)
≈0.546。
